Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

2. razred

A varijanta

Državno natjecanje

2007. godina

Bodovi: 25

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Kompleksni brojevi
Algebarsko preoblikovanje izraza

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.

1. Zadatak

U skupu kompleksnih brojeva riješite jednadžbu

(x^2-a^2)^2-4ax-1=0,

gdje je $a$ realni broj.

Rješenje

Imamo redom:

\begin{aligned}(x^2-a^2)^2-4ax-1&=0\\(x^2+a^2)^2-4a^2x^2-4ax-1&=0\\(x^2+a^2)^2-(2ax+1)^2&=0\\(x^2+a^2-2ax-1)(x^2+a^2+2ax+1)&=0\\{}[(x-a)^2-1][(x+a)^2+1]&=0\\(x-a-1)(x-a+1)[(x+a)^2+1]&=0.\end{aligned}

Rješenja su $x_1=a+1$ , $x_2=a-1$ , $x_3=-a+i$ i $x_4=-a-i$ .

Izvor

Ministarstvo prosvjete i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2007-SS-drz-1234-A-zad+rj.pdf
2007-SS-drz-1234-A-zad+rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja