5. Zadatak

Neka je $K_i$ krug sa središtem $A_i$ polumjera $\dfrac{d_i}{2}$.

Uočimo da iz $d_i<2$ slijedi $1+\dfrac{d_i}{2}\leq2$, pa krug polumjera 2 sadrži sve krugove $K_1,\ldots,K_n$.

Osim toga, za $i\neq j$ vrijedi $d_i\leq|A_iA_j|$, $d_j\leq|A_iA_j|$, odakle je $\dfrac{d_i}{2}+\dfrac{d_j}{2}\leq|A_iA_j|$, pa krugovi $K_i$, $K_j$ imaju disjunktne nutrine.

Zato je ukupna površina krgova $K_i$ manja od površine velikog kruga,

$$\sum_{i=1}^n\left(\frac{d_i}{2}\right)^2\pi\leq4\cdot\pi,\quad\text{tj.}\quad\sum_{i=1}^nd_i^2\leq16.$$