5. Zadatak

Označimo:

$a=$ broj kockica čije sve strane su crvene

$b=$ broj kockica čije sve strane su zelene

$c=$ broj kockica čije sve strane su žute

$d=$ broj kockica koje imaju samo crvene i zelene strane

$e=$ broj kockica koje imaju samo crvene i žute strane

$f=$ broj kockica koje imaju samo zelene i žute strane

$x=$ broj kockica koje imaju strane svih boja

Ove oznake možemo preglednije prikazati Vennovim dijagramom.

Iz teksta zadatka možemo pročitati sustav jednadžbi:

$$\begin{aligned}x+a+d+e&=75\\x+b+d+f&=80\\x+c+e+f&=85\\x+a+b+c+d+e+f&=100\end{aligned}$$

Zbrojimo prve tri jednadžbe i oduzmimo im dvostruku četvrtu jednadžbu. Dobit ćemo:

$$x-(a+b+c)=40,$$

odakle je jasno da mora biti $x\ge40$.

Najmanji mogući broj kockica koje imaju strane svih triju boja je $x=40$ i on se postiže kada je

$$a=b=c=0,\ d=15,\ e=20,\ f=25.$$