4. Zadatak

Neka su točke i duljine označene kao na slici.

Presjek danih piramida je tijelo $ABCDGH$.

Iz sličnosti trokuta $KLE$ i $KLM$ slijedi $\frac ab=\frac{a/2}v$ pa je visina presjeka $v=\frac b2$. Nadalje, iz sličnosti trokuta $GHE$ i $BCE$ slijedi $\frac{|GH|}a=\frac{|EM|}{|EL|}=\frac12$ pa je $|GH|=\frac a2$.

Nadopunimo presjek piramida $BAGCDH$ do prizme $BAPCDQ$, kako je prikazano na donjoj slici.

Imamo $|PG|=|HQ|=\frac a4$. Volumen presjeka računamo tako da od volumena prizme $BAPCDQ$ oduzmemo volumene piramida $BAPG$ i $CDQH$.

$$V=\frac{av}{2}\cdot a-2\cdot\frac13\cdot\frac{av}{2}\cdot\frac a4=\frac{5a^2b}{24}$$