5. Zadatak

Rastavimo na faktore $11!$.

$$\begin{aligned} 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11 &=2\cdot3\cdot2^2\cdot5\cdot(2\cdot3)\cdot7\cdot2^3\cdot3^2\cdot(2\cdot5)\cdot11\\ &=2^8\cdot3^4\cdot5^2\cdot7\cdot11. \end{aligned}$$

Kvadrat prirodnog broja (potpun kvadrat) ima u rastavu na proste faktore samo parne eksponente.

Broj $11!$ treba podijeliti sa $7\cdot11=77$ da bismo dobili potpuni kvadrat.

Dakle, $n=77$.

Napomena. $\frac{11!}{77}=2^8\cdot3^4\cdot5^2=(2^4\cdot3^2\cdot5)^2=720^2$.