3. Zadatak

Neka je $T(x,y)$ točka na traženoj krivulji. Dani uvjet $d(A,T)=2d(B,T)$ možemo raspisati kao

$$\sqrt{(x+3)^2+(y-6)^2}=2\sqrt{(x-6)^2+(y-3)^2},$$

što nakon kvadriranja

$$(x+3)^2+(y-6)^2=4((x-6)^2+(y-3)^2)$$

i sređivanja

$$x^2+y^2-18x-4y+45=0$$

postaje $(x-9)^2+(y-2)^2=40$.

Traženi skup točaka je kružnica sa središtem u točki $S(9,2)$, polumjera $r=2\sqrt{10}$.

Sjecišta s osi $x$ dobivamo rješavanjem sustava

$$\begin{cases}(x-9)^2+(y-2)^2=40\\y=0\end{cases}$$

To su točke $(3,0)$ i $(15,0)$.

Kružnica ne siječe os $y$, jer udaljenost središta od osi $y$ iznosi 9, i veća je od polumjera kružnice. (Isto se može zaključiti i rješavanjem sustava.)