1. Zadatak

Dane uvjete možemo zapisati: $3|z-12|=5|z-8i|$ i $|z-4|=|z-8|$,

odnosno uz $z=x+iy$:

$$9\left((x-12)^2+y^2\right)=25\left(x^2+(y-8)^2\right),$$ $$(x-4)^2+y^2=(x-8)^2+y^2.$$

Riješimo taj sustav.

Najprije zaključujemo $x-4=\pm(x-8)$, a jedina je mogućnost $x=6$.

Sada iz prve jednadžbe dobivamo $9(36+y^2)=25(36+(y-8)^2)$,

odnosno nakon sređivanja: $y^2-25y+136=0$.

Rješenja ove kvadratne jednadžbe su $y_1=17$ i $y_2=8$.

Traženi kompleksni brojevi su $z_1=6+17i$ i $z_2=6+8i$.