2. Zadatak

Označimo li srednji od tih brojeva s $n$, ta tri broja su $n-1$, $n$ i $n+1$.

Njihova suma je $(n-1)+n+(n+1)=3n$.

Suma njihovih kubova je

$$\begin{aligned} (n-1)^3+n^3+(n+1)^3&=(n^3-3n^2+3n-1)+n^3+(n^3+3n^2+3n+1)\\ &=3n^3+6n. \end{aligned}$$

Sada vidimo da tvrdnja vrijedi jer je $3n^3+6n=3n(n^2+2)$ očito djeljivo s $3n$.

Napomena. Ako brojeve označimo s $n$, $n+1$ i $n+2$, njihova suma je $3n+3$, a suma njihovih kubova $3(n+1)(n^2+2n+3)$.