2. Zadatak

Prvo rješenje.

Da bi ukupni zbroj vrijednosti svih odabranih novčanica bio $50$, među njima:

novčanica od $10$ eura može biti $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ ili $5$,

novčanica od $5$ eura može biti $0$, $2$, $4$, $6$, $8$ ili $10$,

a kovanica od $2$ eura može biti $0$, $5$, $10$, $15$, $20$ ili $25$.

Popisujemo trojke slažući prvo broj kovanica od $2$, novčanica od $5$ pa od $10$ eura:

$$\begin{gathered} (0,0,5),\ (0,2,4),\ (0,4,3),\ (0,6,2),\ (0,8,1),\ (0,10,0),\\ (5,0,4),\ (5,2,3),\ (5,4,2),\ (5,6,1),\ (5,8,0),\\ (10,0,3),\ (10,2,2),\ (10,4,1),\ (10,6,0),\\ (15,0,2),\ (15,2,1),\ (15,4,0),\\ (20,0,1),\ (20,2,0),\\ (25,0,0). \end{gathered}$$

Ima ukupno $21$ različiti način.

Drugo rješenje.

U tablici ćemo prikazati sve mogućnosti:

Broj novčanica od 10 eura	Broj novčanica od 5 eura	Broj kovanica od 2 eura	Provjera
0	0	25	$50$
0	1	—	$50-5=45$
0	2	20	$10+40=50$
0	3	—	$50-15=35$
0	4	15	$20+30=50$
	Zaključujemo da novčanica od $5$ eura mora biti paran broj.
0	6	10	$30+20=50$
0	8	5	$40+10=50$
0	10	0	$50$
1	0	20	$10+40=50$
1	2	15	$10+10+30=50$
1	4	10	$10+20+20=50$
1	6	5	$10+30+10=50$
1	8	0	$10+40=50$
2	0	15	$20+30=50$
2	2	10	$20+10+20=50$
2	4	5	$20+20+10=50$
2	6	0	$20+30=50$
3	0	10	$30+20=50$
3	2	5	$30+10+10=50$
3	4	0	$30+20=50$
4	0	5	$40+10=50$
4	2	0	$40+10=50$
5	0	0	$50$

$50$ eura možemo razmijeniti na $21$ različiti način.