3. Zadatak

Prvo rješenje.

$$\begin{array}{rrrrrr} &m&a&t&3&1\\ &m&a&t&4&1\\ +&m&a&t&5&1\\ \hline 2&0&2&0&2&3 \end{array}$$

$1+1+1=3$

$3+4+5=12$, pišemo $2$, a $1$ pribrajamo lijevom stupcu i dobijemo $3\cdot t+1$ što može biti ili $10$ ili $20$ ili $30$ (više ne može jer su $t$ znamenke).

Ako je $3\cdot t+1=30$ onda je $3\cdot t=29$, što ne može biti jer se $29$ ne može bez ostatka podijeliti s $3$.

Ako je $3\cdot t+1=20$ onda je $3\cdot t=19$, što ne može biti jer se $19$ ne može bez ostatka podijeliti s $3$.

Ako je $3\cdot t+1=10$ onda je $3\cdot t=9$, iz čega slijedi da je $t=3$.

Iz zbroja $t+t+t+1=10$, pišemo $0$, a $1$ pribrajamo lijevom stupcu i dobijemo $3\cdot a+1$ što može biti ili $2$ (ne može jer je premalo) ili $12$ ili $22$ ili $32$ (više ne može jer je $a$ znamenka).

Ako je $3\cdot a+1=12$ onda je $3\cdot a=11$, što ne može biti jer se $11$ ne može bez ostatka podijeliti s $3$.

Ako je $3\cdot a+1=32$ onda je $3\cdot a=31$, što ne može biti jer se $31$ ne može bez ostatka podijeliti s $3$.

Ako je $3\cdot a+1=22$ onda je $3\cdot a=21$, pa je $a=7$.

Iz zbroja $a+a+a+1=22$, pišemo $2$, i $2$ pribrajamo lijevom stupcu te dobijemo $m+m+m+2=20$, iz čega slijedi $3\cdot m=18$, odnosno $m=6$.

Tada je $m+a+t=6+7+3=16$.

Drugo rješenje.

Kako je $31+41+51=123$,

zbroj $\overline{mat00}+\overline{mat00}+\overline{mat00}$ je za $123$ manji od $202023$.

$$202023-123=201900$$

Trostruka vrijednost broja $\overline{mat}$ je tada $2019$

pa je $\overline{mat}=2019:3=673$.

$$m+a+t=6+7+3=16$$