6. Zadatak

Neka je $\overline{abcde}$ peteroznamenkasti broj sa znamenkama $a$, $b$, $c$, $d$ i $e$.

Znamenke $d$ i $e$ možemo izabrati na $6$ načina (mogućnosti: $5$ i $0$, $0$ i $5$, $4$ i $1$, $1$ i $4$, $3$ i $2$, $2$ i $3$).

Nakon toga ostale znamenke možemo izabrati na sljedeći način:

a) $\overline{abc05}$ ili $\overline{abc50}$

Znamenku $a$ možemo izabrati na $8$ načina (mogućnosti: $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $7$, $8$ i $9$).

Znamenke $b$ i $c$ možemo izabrati na $7$ odnosno $6$ načina ($10$ znamenaka bez znamenaka $0$, $5$ i znamenke $a$ odnosno $a$ i $b$).

Ukupan broj peteroznamenkastih brojeva ovog oblika je

$$2\cdot8\cdot7\cdot6=672.$$

b) $\overline{abc14}$ ili $\overline{abc41}$

Znamenku $a$ možemo izabrati na $7$ načina (mogućnosti: $2$, $3$, $5$, $6$, $7$, $8$ i $9$).

Znamenke $b$ i $c$ možemo izabrati na $7$ odnosno $6$ načina ($10$ znamenaka bez znamenaka $1$, $4$ i znamenke $a$ odnosno $a$ i $b$).

Ukupan broj peteroznamenkastih brojeva ovog oblika je

$$2\cdot7\cdot7\cdot6=588.$$

c) $\overline{abc23}$ ili $\overline{abc32}$

Znamenke $a$, $b$ i $c$ biraju se na isti način kao u b).

Znamenku $a$ možemo izabrati na $7$ načina (mogućnosti: $1$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ i $9$).

Znamenke $b$ i $c$ možemo izabrati na $7$ odnosno $6$ načina ($10$ znamenaka bez znamenaka $2$, $3$ i znamenke $a$ odnosno $a$ i $b$).

Ukupan broj peteroznamenkastih brojeva ovog oblika je

$$2\cdot7\cdot7\cdot6=588.$$

Ukupan broj peteroznamenkastih brojeva s traženim svojstvom je

$$672+588+588=1848.$$