4. Zadatak

Budući je $|AD|=|AB|=|AE|$, zaključujemo da je $\triangle AED$ jednakokračan.

To znači da je

$$|\angle DEA|=|\angle ADE|.$$

Nadalje,

$$|\angle EAD|=|\angle BAD|-|\angle BAE|=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Tada iz $\triangle AED$ slijedi:

$$|\angle DEA|=(180^\circ-30^\circ):2=150^\circ:2=75^\circ.$$

Točke $D$, $E$ i $F$ su na istom pravcu, pa vrijedi:

$$|\angle DEA|+|\angle AEB|+|\angle BEF|=180^\circ.$$

Stoga je

$$\begin{aligned} 75^\circ+60^\circ+|\angle BEF|&=180^\circ,\\ |\angle BEF|&=180^\circ-135^\circ=45^\circ. \end{aligned}$$

Veličina kuta $\angle BEF$ je $45^\circ$.