5. Zadatak

Skica:

$$|\angle BAC|+|\angle CBA|=135^\circ$$ $$|\angle BAC|+|\angle CBA|+|\angle ACB|=180^\circ$$ $$|\angle ACB|=45^\circ$$

Dužina $\overline{AN}$ je visina na stranicu $\overline{BC}$, pa je $|\angle CNA|=90^\circ$.

Slijedi da je $|\angle NAC|=45^\circ$ i $|AN|=|NC|$.

Neka je $|NB|=x$.

Iz $|NC|=6\cdot|NB|$ slijedi da je $|AN|=|NC|=6x$, $|BC|=7x$.

Površina trokuta $\triangle ABC$ je:

$$P=\frac{7x\cdot6x}{2}, \quad\text{odnosno}\quad P=(7x\cdot6x):2.$$ $$(7x\cdot6x):2=3\,024$$ $$42x\cdot x=6\,048 \quad\text{ili}\quad 21x\cdot x=3\,024$$ $$x\cdot x=144 \quad\text{ili}\quad x^2=144$$ $$144=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=(2\cdot2\cdot3)\cdot(2\cdot2\cdot3)=12\cdot12$$ $$x=12$$ $$|BC|=7x=84$$

Duljina stranice $\overline{BC}$ iznosi $84\ \mathrm{mm}$.