6. Zadatak

Prvi način:

Ukupan broj bombona treba pri dijeljenju s $10$ dati ostatak $1$ pa su brojevi koji dolaze u obzir:

$201$, $211$, $221$, $231$, $241$, $251$.

Budući da dvoje unučadi ne dolazi, baka treba napraviti $8$ jednakih paketića.

S obzirom da, u tom slučaju, baki ostaju $3$ bombona, znači da će pri dijeljenju ukupnog broja bombona brojem $8$ ostatak biti $3$.

Ako je baka kupila $201$ bombon i podijelila ih u $8$ jednakih paketića, dobije se

$$201 : 8 = 25 \text{ i ostatak } 1,$$

što bi značilo da joj je ostao $1$ bombon, a ne $3$ kako piše u zadatku.

To znači da u velikoj vrećici nije bio ukupno $201$ bombon.

Ako je baka kupila $211$ bombona i podijelila ih u $8$ jednakih paketića, dobije se

$$211 : 8 = 26 \text{ i ostatak } 3.$$

Znači da je moguće da je baka Mara kupila ukupno $211$ bombona.

I za ostale brojeve treba provjeriti daju li ostatak $3$ pri dijeljenju s $8$.

$$221 : 8 = 27 \text{ i ostatak } 5,$$ $$231 : 8 = 28 \text{ i ostatak } 7,$$ $$241 : 8 = 30 \text{ i ostatak } 1,$$ $$251 : 8 = 31 \text{ i ostatak } 3.$$

Zaključujemo da je također moguće da je baka Mara kupila ukupno $251$ bombon.

Dakle, moguća su dva rješenja: da je baka Mara kupila ukupno $211$ bombona ili $251$ bombon.

Drugi način:

Ukupan broj bombona treba pri dijeljenju s $10$ dati ostatak $1$ pa su brojevi koji dolaze u obzir:

$201$, $211$, $221$, $231$, $241$, $251$.

Budući da dvoje unučadi ne dolazi, baka treba napraviti $8$ jednakih paketića.

S obzirom da, u tom slučaju, baki ostaju $3$ bombona, znači da pri dijeljenju ukupnog broja bombona brojem $8$ ostatak treba biti $3$.

S obzirom da je $200 : 8 = 25$, najmanji broj veći od $200$ koji pri dijeljenju s $8$ daje ostatak $3$ je broj $203$.

Brojevi, veći od $200$, a manji od $260$, koji pri dijeljenju s $8$ daju ostatak $3$ su:

$203$, $211$, $219$, $227$, $235$, $243$, $251$ i $259$.

Treba odrediti broj koji pri dijeljenju s $10$ daje ostatak $1$ i pri dijeljenju s $8$ ostatak $3$.

Može se uočiti da je jedan takav broj $211$. Dakle, moguće je da je baka Mara kupila ukupno $211$ bombona.

Drugi takav broj je $251$, što znači da je moguće da je baka Mara kupila $251$ bombon.

Dakle, moguća su dva rješenja: da je baka Mara kupila ukupno $211$ bombona ili $251$ bombon.