7. Zadatak

Broj je djeljiv brojem 18 ako je djeljiv brojevima 9 i 2.

Broj je djeljiv brojem 2 ako završava znamenkom 0, 2, 4, 6 ili 8. Prema uvjetu zadatka vrijedi $c = 2$.

Budući da broj počinje i završava znamenkom $a$ te da različita slova predstavljaju različite znamenke mora biti $a = 4, 6, 8$.

Broj je djeljiv brojem 9 ako mu je zbroj znamenaka djeljiv brojem 9.

1. slučaj:

$a = 4$

Zbroj $4 + b + 2 + d + 4 = 10 + b + d$ mora biti djeljiv brojem 9, tj. mora biti $b + d = 8$ ili $b + d = 17$.

Ako je $b + d = 8$ postoje sljedeće mogućnosti:

$b$	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$d$	8	7	6	5	4	3	2	1	0
	Da	Da	Ne	Da	Ne	Da	Ne	Da	Da

Tri mogućnosti ne vrijede zbog ponavljanja znamenaka pa ovaj slučaj zadovoljavaju brojevi: 40284, 41274, 43254, 45234, 47214 i 48204.

Ako je $b + d = 17$ postoje sljedeće mogućnosti:

$b$	9	8
$d$	8	9
	Da	Da

Ovaj uvjet zadovoljavaju brojevi: 48294 i 49284.

2. slučaj:

$a = 6$

Zbroj $6 + b + 2 + d + 6 = 14 + b + d$ mora biti djeljiv brojem 9, tj. mora biti $b + d = 4$ ili $b + d = 13$.

Ako je $b + d = 4$ postoje sljedeće mogućnosti:

$b$	0	1	2	3	4
$d$	4	3	2	1	0
	Da	Da	Ne	Da	Da

Jedna mogućnost ne vrijedi zbog ponavljanja znamenaka pa drugi uvjet zadovoljavaju brojevi: 60246, 61236, 63216 i 64206.

Ako je $b + d = 13$ postoje sljedeće mogućnosti:

$b$	4	5	6	7	8	9
$d$	9	8	7	6	5	4
	Da	Da	Ne	Ne	Da	Da

Dvije mogućnosti ne vrijede zbog ponavljanja znamenaka pa ovaj uvjet zadovoljavaju brojevi: 64296, 65286, 68256 i 69246.

3. slučaj:

$a = 8$

Zbroj $8 + b + 2 + d + 8 = 18 + b + d$ mora biti djeljiv brojem 9, tj. mora biti $b + d = 0$, $b + d = 9$ ili $b + d = 18$.

Kako je $b + d = 0$ samo za $b = d = 0$, a $b + d = 18$ samo za $b = d = 9$ oba slučaja ne vrijede zbog ponavljanja znamenaka.

Ako je $b + d = 9$ postoje sljedeće mogućnosti:

$b$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
$d$	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
	Da	Ne	Ne	Da	Da	Da	Da	Ne	Ne	Da

Dvije mogućnosti ne vrijede zbog ponavljanja znamenaka pa treći slučaj zadovoljavaju brojevi: 80298, 83268, 84258, 85248, 86238 i 89208.

Dakle ukupno postoje 22 broja koji zadovoljavaju uvjete. To su: 40284, 41274, 43254, 45234, 47214, 48204, 48294, 49284, 60246, 61236, 63216, 64206, 64296, 65286, 68256, 69246, 80298, 83268, 84258, 85248, 86238 i 89208.