6. Zadatak

Prvi način:

$$D(7,8)=1,\quad D(8,9)=1,\quad D(7,9)=1$$

Neki broj će istovremeno biti djeljiv brojevima 7, 8 i 9 ako i samo ako je djeljiv njihovim umnoškom.

$$7\cdot8\cdot9=504$$ $$20\cdot504=10\,080$$

(peteroznamenkast), dok je

$$19\cdot504=9\,576$$

(četveroznamenkast).

Najmanji peteroznamenkasti prirodni broj koji je djeljiv istovremeno sa 7, 8 i 9 je 10 080.

$$198\cdot504=99\,792$$

(peteroznamenkast), dok je

$$199\cdot504=100\,296$$

(šesteroznamenkast).

Najveći peteroznamenkasti prirodni broj koji je djeljiv istovremeno sa 7, 8 i 9 je 99 792.

Drugi način:

$$D(7,8)=1,\quad D(8,9)=1,\quad D(7,9)=1$$

Neki broj će istovremeno biti djeljiv brojevima 7, 8 i 9 ako i samo ako je djeljiv njihovim umnoškom.

$$7\cdot8\cdot9=504$$ $$\begin{array}{r} 10000:504=19\\ 4960\\ 424 \end{array}$$ $$20\cdot504=10\,080$$

Najmanji peteroznamenkasti prirodni broj koji je djeljiv istovremeno sa 7, 8 i 9 je 10 080.

Najveći peteroznamenkasti broj djeljiv brojem 504 može se odrediti tako da se broj 99 999 umanji za ostatak pri dijeljenju broja 99 999 brojem 504.

$$\begin{array}{r} 99999:504=198\\ 4959\\ 4239\\ 207 \end{array}$$

Najveći peteroznamenkasti prirodni broj koji je djeljiv istovremeno sa 7, 8 i 9 je

$$99\,999-207=99\,792.$$