4. Zadatak

Neka je godina rođenja $\overline{abcd}$.

Osoba ima $a+b+c+d$ godina.

Vrijedi

$$\overline{abcd}+a+b+c+d=2\ 019$$ $$1\ 000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2\ 019$$ $$1\ 001a+101b+11c+2d=2\ 019$$

Broj $a$ može biti samo 1 ili 2.

Neka je $a=1$.

Tada je:

$$1001+101b+11c+2d=2\ 019$$ $$101b+11c+2d=1\ 018$$

Broj $b$ može biti samo 9.

Iz $b=9$ slijedi:

$$909+11c+2d=1\ 018$$ $$11c+2d=109$$

Broj $c$ može biti samo 9.

Tada je:

$$99+2d=109$$ $$2d=10$$ $$d=5.$$

Osoba je rođena 1995. godine.

Drugi slučaj dobijemo za $a=2$.

Tada je:

$$2\ 002+101b+11c+2d=2\ 019$$ $$101b+11c+2d=17$$

Broj $b$ mora biti 0.

Iz $b=0$ slijedi:

$$11c+2d=17$$

Broj $c$ može biti 0 ili 1.

Za $c=0$, vrijedi $2d=17$, što kao rješenje ne daje prirodni broj.

Za $c=1$ slijedi:

$$11+2d=17$$ $$2d=6$$ $$d=3.$$

Osoba je rođena 2013. godine.

Ove, 2019. godine, stariji brat ima 24, a mlađi 6 godina.