7. Zadatak
U ravnini je zadan kvadrat duljine stranice 1024 cm, do njega je nacrtan sljedeći kvadrat čija je stranica dvostruko kraća i tako se nastavlja niz kvadrata dokle god su duljine stranica prirodni brojevi.
a) Izračunaj opseg tog lika.
b) Izračunaj površinu kvadrata koji je srednji u tom nizu.
Prvi kvadrat u nizu ima stranicu duljine 1024 cm, drugi 512 cm, treći 256 cm, četvrti 128 cm, peti 64, šesti 32 cm, sedmi 16 cm, osmi 8 cm, deveti 4 cm, deseti 2 cm i jedanaesti 1 cm.
Obzirom da su duljine stranica svih kvadrata prirodni brojevi, jedanaesti kvadrat je posljednji u nizu.
Prvi način rješavanja zadatka a):
a) Opseg ovog lika je duljina njegovog ruba.
Duljina ruba lika jednaka je zbroju duljina po tri stranice svakog kvadrata sa slike osim posljednjeg u nizu i duljina sve četiri stranice posljednjeg kvadrata.
Drugi način rješavanja zadatka a):
a) Opseg ovog lika je duljina njegovog ruba.
Zbrojimo li duljine „desnih vertikalnih“ dužina, dobit ćemo duljinu stranice početnog kvadrata. Zato se duljina ruba lika sastoji se od dvije duljine stranice najvećeg kvadrata (lijeve i desne vertikalne stranice) i od dvostrukog zbroja duljina svih (horizontalnih) stranica kvadrata.
b) Kako je u nizu jedanaest kvadrata, srednji kvadrat je šesti po redu.