6. Zadatak
Od znamenaka 9, 8, 5, 4, 1 i 0 formirani su četveroznamenkasti brojevi koji imaju sve znamenke različite. Koliko je takvih brojeva djeljivo s 5?
Prvi način:
Broj će biti djeljiv brojem 5 ako mu je znamenka jedinica 0 ili 5.
Ako mu je zadnja znamenka 0, onda se prva znamenka može izabrati na 5 načina (to mogu biti znamenke 9, 8, 5, 4 ili 1), druga na 4 načina (iste znamenke bez jedne već izabrane), a treća na 3 načina (bez dvije izabrane).
Takvih brojeva ima .
Ako je zadnja znamenka 5, onda se prva znamenka može izabrati na 4 načina (prva znamenka ne smije biti 0, pa može biti 9, 8, 4 ili 1), druga također na 4 načina (bez jedne već izabrane među četiri navedene znamenke, ali uključujući 0), a treća na 3 načina (bez dvije izabrane).
Takvih brojeva ima .
Postoji traženih brojeva.
Drugi način:
Broj će biti djeljiv brojem 5 ako mu je znamenka jedinica 0 ili 5.
Izračunajmo ukupan broj četveroznamenkastih brojeva koji se mogu napisati koristeći zadane znamenke, uz uvjet da su znamenke međusobno različite:
Prva znamenka može biti odabrana na 5 načina (bilo koja od ponuđenih znamenaka različita od nule), druga na 5 načina (bez jedne već izabrane među četiri navedene znamenke, ali uključujući 0), treća na 4 načina (bez dvije izabrane) i posljednja na 3 načina.
Takvih brojeva ima .
Izračunajmo broj četveroznamenkastih brojeva koji se mogu napisati koristeći zadane znamenke, uz uvjet da su znamenke međusobno različite, a koji nisu djeljivi brojem 5:
Posljednja znamenka može biti odabrana na 4 načina (bilo koja od ponuđenih znamenaka različita od 0 i 5), prva na 4 načina (bez jedne već izabrane među četiri znamenke različite, ali različita od 0), druga također na 4 načina (bez dvije izabrane), a treća na 3 načina (bez tri izabrane).
Takvih brojeva ima .
Postoji traženih brojeva.