7. Zadatak

Neka su $m$ i $n$ traženi prirodni brojevi te $m<n$.

Tada je $m\cdot n=68040$ i $V(m,n)=3780$.

Kako vrijedi $m\cdot n=D(m,n)\cdot V(m,n)$, slijedi $D(m,n)=68040:3780=18$.

Uzimajući u obzir da je $18=2\cdot3\cdot3$

i $3780=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7$,

postoje sljedeće mogućnosti:

$m$	$n$
$2\cdot3\cdot3$	$2\cdot3\cdot3\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7$
$2\cdot3\cdot3\cdot2$	$2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7$
$2\cdot3\cdot3\cdot3$	$2\cdot3\cdot3\cdot2\cdot5\cdot7$
$2\cdot3\cdot3\cdot5$	$2\cdot3\cdot3\cdot2\cdot3\cdot7$
$2\cdot3\cdot3\cdot7$	$2\cdot3\cdot3\cdot2\cdot3\cdot5$
$2\cdot3\cdot3\cdot2\cdot3$	$2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7$
$2\cdot3\cdot3\cdot2\cdot5$	$2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot7$
$2\cdot3\cdot3\cdot2\cdot7$	$2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5$

Traženi brojevi su

$m$	$n$
18	3780
36	1890
54	1260
90	756
126	540
108	630
180	378
252	270