8. Zadatak

1. način

Ako je broj $\overline{abc}$ djeljiv brojevima 4 i 13, on mora biti djeljiv i brojem $4\cdot13=52$.

Troznamenkasti brojevi djeljivi brojem 52 su:

104, 156, 208, 260, 312, 364,

416, 468, 520, 572, 624, 676,

728, 780, 832, 884, 936 i 988.

Zbroj znamenaka je 18 samo za brojeve 468 i 936.

2. način

Prirodan broj $\overline{abc}$ je djeljiv brojem 4 ako je brojem 4 djeljiv broj $\overline{bc}$ (dvoznamenkasti završetak tog broja).

Dakle, mogući dvoznamenkasti završetci brojeva su 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92 i 96.

Budući da su $a$, $b$ i $c$ znamenke i da mora biti $a+b+c=18$, zaključujemo da mora biti $b+c>8$.

To smanjuje broj mogućnosti za dvoznamenkaste završetke broja.

Mogućnosti su: 28, 36, 48, 56, 64, 68, 72, 76, 84, 88, 92 i 96.

Kandidati za rješenja su brojevi 828, 936, 648, 756, 864, 468, 972, 576, 684, 288, 792 i 396.

Od tih kandidata brojem 13 djeljivi su samo 468 i 936.