4. Zadatak

Kako je $\lvert\angle BAC\rvert=20^\circ+10^\circ+10^\circ=40^\circ$ i $\lvert\angle CBA\rvert=10^\circ+30^\circ=40^\circ$, onda je trokut $\triangle ABC$ jednakokračan pa je $\lvert AC\rvert=\lvert BC\rvert$.

S obzirom da je $\lvert\angle BAD\rvert=20^\circ+10^\circ=30^\circ$ i $\lvert\angle DBA\rvert=30^\circ$, onda je trokut $\triangle ABD$ jednakokračan pa je $\lvert AD\rvert=\lvert BD\rvert$.

Budući da je i $\lvert\angle DAC\rvert=10^\circ=\lvert\angle CBD\rvert$, prema tm S-K-S o sukladnosti slijedi $\triangle ADC\cong\triangle BDC$.

Iz sukladnosti vrijedi $\lvert\angle CDA\rvert=\lvert\angle BDC\rvert$ i $\lvert\angle ACD\rvert=\lvert\angle DCB\rvert$.

Kako je $\lvert\angle ACB\rvert=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ$, onda je $\lvert\angle ACD\rvert=\lvert\angle DCB\rvert=50^\circ$.

S obzirom da je $\lvert\angle ADB\rvert=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ$, onda je

$$\lvert\angle CDA\rvert=\lvert\angle BDC\rvert=\frac{360^\circ-120^\circ}{2}=120^\circ.$$

Budući da je $\lvert\angle CDA\rvert=\lvert\angle BDC\rvert$, $\lvert\angle DAC\rvert=10^\circ=\lvert\angle EAD\rvert$ i $\overline{AD}$ zajednička stranica, prema tm K-S-K o sukladnosti slijedi $\triangle ADC\cong\triangle ADE$ te je $\lvert CD\rvert=\lvert DE\rvert$.

To znači da je trokut $\triangle CDE$ jednakokračan pa je

$$\lvert\angle DCE\rvert=\lvert\angle CED\rvert=\frac{180^\circ-\lvert\angle EDC\rvert}{2}=30^\circ.$$

Na kraju $\lvert\angle ECB\rvert=\lvert\angle DCB\rvert-\lvert\angle DCE\rvert=50^\circ-30^\circ=20^\circ$.