2. Zadatak
Pomoću znamenaka 0 i 5 napiši sve deseteroznamenkaste brojeve koji su djeljivi s 9. Koliko ima takvih brojeva?
Rješenje
Zbroj znamenaka bilo kojeg deseteroznamenkastog broja sastavljenog od znamenaka 0 i 5 je višekratnik broja 5.
Nadalje, kako tražimo brojeve koji su djeljivi s 9, zbroj znamenaka mora biti djeljiv s 9.
Kako su brojevi 5 i 9 relativno prosti, slijedi da traženi brojevi moraju imati točno devet petica i jednu nulu. Tada je zbroj znamenaka jednak .
Nula ne može biti na prvom mjestu pa imamo brojeve: 5055555555, 5505555555, 5550555555, 5555055555, 5555505555, 5555550555, 5555555055, 5555555505, 5555555550.
Dakle, ukupno je 9 brojeva koji zadovoljavaju uvjete zadatka.