3. Zadatak

$1^\circ$ Ako zbroj ima dva pribrojnika

$$x+x+1=45\ \Longrightarrow\ x=22,\quad22+23=45.$$

$2^\circ$ Ako zbroj ima tri pribrojnika

$$x+x+1+x+2=45\ \Longrightarrow\ x=14,\quad14+15+16=45.$$

$3^\circ$ Ako zbroj ima četiri pribrojnika

$$x+x+1+x+2+x+3=45\ \Longrightarrow\ 4x=39,\text{ nema rješenja u }\mathbb N.$$

$4^\circ$ Ako zbroj ima pet pribrojnika

$$x+x+1+\cdots+x+4=45\ \Longrightarrow\ x=7,\quad7+8+9+10+11=45.$$

$5^\circ$ Ako zbroj ima šest pribrojnika

$$x+x+1+\cdots+x+5=45\ \Longrightarrow\ x=5,\quad5+6+7+8+9+10=45.$$

$6^\circ$ Ako zbroj ima sedam pribrojnika

$$x+x+1+\cdots+x+6=45\ \Longrightarrow\ 7x=24,\text{ nema rješenja u }\mathbb N.$$

$7^\circ$ Ako zbroj ima osam pribrojnika

$$x+x+1+\cdots+x+7=45\ \Longrightarrow\ 8x=17,\text{ nema rješenja u }\mathbb N.$$

$8^\circ$ Ako zbroj ima devet pribrojnika

$$x+x+1+\cdots+x+8=45\ \Longrightarrow\ x=1,\quad1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.$$

Dakle, imamo pet različitih rješenja.