5. Zadatak

Neka je $\triangle ABC$ s pravim kutom pri vrhu $C$. Šiljasti kutovi pravokutnog trokuta iznose $\alpha = 55^\circ$ i $\beta = 35^\circ$. Vanjski su kutovi suplementarni unutarnjim kutovima i iznose $125^\circ$, $145^\circ$ i $90^\circ$. Najkraća stranica trokuta leži nasuprot najmanjem kutu pa je to stranica $\overline{AC}$. Simetrala najvećeg vanjskog kuta $\beta_1$, siječe pravac $AC$ u točki $D$. Traženi kut je šiljasti kut pravokutnog trokuta $BDC$, pa vrijedi:

$$\begin{aligned} x + \frac{\beta_1}{2} &= 90^\circ \\ x + \left(\frac{145}{2}\right)^\circ &= 90^\circ \\ x + 72^\circ 30' &= 90^\circ \\ x &= 17^\circ 30' \end{aligned}$$