←Vrati se na zadatke3. ZadatakKoliki je zbroj svih brojeva manjih od 1000 koji pri dijeljenju s 5 daju ostatak 4?Prikaži rješenjeRješenjeTraženi brojevi su 4, 9, 14, 19, 24, …, 994, 999. Kako je 4=5⋅0+44=5\cdot0+44=5⋅0+4, 9=5⋅1+49=5\cdot1+49=5⋅1+4, 14=5⋅2+414=5\cdot2+414=5⋅2+4, 19=5⋅3+419=5\cdot3+419=5⋅3+4, …, 999=5⋅199+4999=5\cdot199+4999=5⋅199+4, vrijedi 4+9+14+⋯+999=(5⋅0+4)+(5⋅1+4)+(5⋅2+4)+⋯+(5⋅199+4)=5⋅(0+1+2+⋯+199)+(4+4+⋯+4)⏟200=5⋅199⋅2002+200⋅4=99500+800=100300\begin{aligned}4+9+14+\cdots+999&=(5\cdot0+4)+(5\cdot1+4)+(5\cdot2+4)+\cdots+(5\cdot199+4)\\ &=5\cdot(0+1+2+\cdots+199)+\underbrace{(4+4+\cdots+4)}_{200}\\ &=5\cdot\frac{199\cdot200}{2}+200\cdot4\\&=99500+800\\&=100300\end{aligned}4+9+14+⋯+999=(5⋅0+4)+(5⋅1+4)+(5⋅2+4)+⋯+(5⋅199+4)=5⋅(0+1+2+⋯+199)+200(4+4+⋯+4)=5⋅2199⋅200+200⋅4=99500+800=100300Pomakni formulu lijevo ili desno.
