5. Zadatak

Skica

Neka je $\alpha=|\angle DAB|=|\angle BCD|$ i $\beta=|\angle ABC|=|\angle CDA|$.

Kako su paralelogramu $ABCD$ sve stranice jednakih duljina, prema poučku S-S-S o sukladnosti slijedi $\triangle ABC\cong\triangle ADC$. To znači da je $|\angle CAB|=|\angle CAD|$ pa je $|\angle EAB|=\frac\alpha4$.

Za unutarnje kutove trokuta $\triangle ABE$ vrijedi $|\angle EAB|+|\angle ABE|+|\angle BEA|=180^\circ$

odnosno $\frac\alpha4+(180^\circ-\alpha)+54^\circ=180^\circ$.

Slijedi da je $\alpha=72^\circ$ i $\beta=108^\circ$.