1. Zadatak

Prebacivanjem jednog izraza s lijeve strane jednadžbe na desnu i kvadriranjem dobivamo

$$\begin{aligned} -\sqrt{x^2-2x+4}&=1-\sqrt{x^2+x+3},\\ x^2-2x+4&=1-2\sqrt{x^2+x+3}+x^2+x+3,\\ -3x&=-2\sqrt{x^2+x+3},\\ 3x&=2\sqrt{x^2+x+3}. \end{aligned}$$

Ponovnim kvadriranjem i sređivanjem imamo

$$\begin{aligned} 9x^2&=4(x^2+x+3),\\ 9x^2&=4x^2+4x+12,\\ 5x^2-4x-12&=0. \end{aligned}$$

Rješenja ove kvadratne jednadžbe su $x_1=2$ i $x_2=-\dfrac65$.

Uvrštavanjem rješenja $x=2$ u početnu jednadžbu vidimo da to jest rješenje.

S druge strane, uvrštavanjem $x=-\dfrac65$ u početnu jednadžbu vidimo da to nije rješenje.

Zaključujemo da je jedino rješenje početne jednadžbe $x=2$.