1. Zadatak

Pribrojnik 2010 je djeljiv brojem 6, te da bi zadani zbroj bio djeljiv brojem 6, nužno je da i pribrojnik $\overline{a2011b}$ bude djeljiv brojem 6.

Prirodni je broj djeljiv brojem 6 ako je djeljiv i brojem 2 i brojem 3.

Prirodni je broj djeljiv brojem 2 ako mu je zadnja znamenka 0, 2, 4, 6 ili 8.

Dakle, postoji pet mogućnosti: $b=0$, 2, 4, 6 ili 8.

1. mogućnost: $b=0$

Ako je broj oblika $\overline{a20110}$, onda je zbroj znamenaka $a+4$ i zbog uvjeta djeljivosti brojem 3 znamenka $a$ može biti 2, 5 ili 8.

Brojevi koji zadovoljavaju navedena svojstva su: 220110, 520110 i 820110.

2. mogućnost: $b=2$

Ako je broj oblika $\overline{a20112}$, onda je zbroj znamenaka $a+6$ i zbog uvjeta djeljivosti brojem 3 znamenka $a$ može biti 3, 6 ili 9.

Brojevi koji zadovoljavaju navedena svojstva su: 320112, 620112 i 920112.

3. mogućnost: $b=4$

Ako je broj oblika $\overline{a20114}$, onda je zbroj znamenaka $a+8$ i zbog uvjeta djeljivosti brojem 3 znamenka $a$ može biti 1, 4 ili 7.

Brojevi koji zadovoljavaju navedena svojstva su: 120114, 420114 i 720114.

4. mogućnost: $b=6$

Ako je broj oblika $\overline{a20116}$, onda je zbroj znamenaka $a+10$ i zbog uvjeta djeljivosti brojem 3 znamenka $a$ može biti 2, 5 ili 8.

Brojevi koji zadovoljavaju navedena svojstva su: 220116, 520116 i 820116.

5. mogućnost: $b=8$

Ako je broj oblika $\overline{a20118}$, onda je zbroj znamenaka $a+12$ i zbog uvjeta djeljivosti brojem 3 znamenka $a$ može biti 3, 6 ili 9.

Brojevi koji zadovoljavaju navedena svojstva su: 320118, 620118 i 920118.