4. Zadatak

Slika

Trokut $DCA$ je jednakokračan s osnovicom $\overline{CD}$, pa su veličine njegovih unutarnjih kutova $\alpha$, $90^\circ-\frac\alpha2$ i $90^\circ-\frac\alpha2$.

Trokut $CEB$ je jednakokračan s osnovicom $\overline{CE}$, pa su veličine njegovih unutarnjih kutova $\beta$, $90^\circ-\frac\beta2$ i $90^\circ-\frac\beta2$.

Promotrimo trokut $EDC$. U njemu su poznate veličine dvaju unutarnjih kutova:

$\angle EDC=90^\circ-\frac\alpha2$ i $\angle CED=90^\circ-\frac\beta2$. Odatle nalazimo veličinu traženog kuta $$\begin{aligned}\angle ECD&=180^\circ-\angle EDC-\angle CED=180^\circ-\left(90^\circ-\frac\alpha2\right)-\left(90^\circ-\frac\beta2\right)=\\&=\frac\alpha2+\frac\beta2=\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ.\end{aligned}$$