5. Zadatak

Traži se površina osjenčanog kvadrata na slici.

Ako je površina najmanjeg kvadrata $1\ \mathrm{mm}^2$, onda je stranica tog kvadrata $1\ \mathrm{mm}$.

Uzmimo da je prvi kvadrat iznad njega dobiven produljenjem stranice najmanjeg kvadrata za duljinu $a$ (vidi sliku). Tada je stranica toga kvadrata $a+1$, stranica kvadrata desno od njega je za $1\ \mathrm{mm}$ dulja, dakle $a+2$, stranica kvadrata ispod njega je $a+3$, a stranica kvadrata lijevo od njega je $a+4$.

Ako pogledamo gornju stranicu zadnjeg spomenutog kvadrata, znamo da je duljina te stranice $a+4$, a sa slike ujedno vidimo da je ona za $a$ veća od duljine osjenčanog kvadrata.

Stoga je duljina osjenčenog kvadrata $a+4-a=4\ \mathrm{mm}$, pa je njegova površina $4\cdot4=16\ \mathrm{mm}^2$.